Giải x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay x^{3} vào t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -7 cho b và -8 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{7±9}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=8 t=-1$$

Do x=t^{3}, ta có được đáp án bằng cách giải phương trình cho từng t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thay x^{3} vào t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -7 cho b và -8 cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{7±9}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=8 t=-1$$

Vì x=t^{3}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=\sqrt[3]{t} với từng t.

$$x=2 x=-1$$