Giải x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -60 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 10. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Xét x^{2}-5x+6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-3 b=-2$$

Viết lại x^{2}-5x+6 dưới dạng \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$