Giải x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Tìm x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kết hợp -7x và -x để có được -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -8 vào b và -30 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Cộng 64 vào 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Chia 8+2\sqrt{46} cho 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{46} khỏi 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Chia 8-2\sqrt{46} cho 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kết hợp -7x và -x để có được -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Thêm 30 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}-8x=30$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Cộng 30 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Rút gọn.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$