Giải x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2800. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -30.

$$a=-70 b=40$$

Viết lại x^{2}-30x-2800 dưới dạng \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 40 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Phân tích số hạng chung x-70 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Bình phương -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Cộng 900 vào 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±110}{2} khi ± là số dương. Cộng 30 vào 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Chia 140 cho 2.

$$x=70$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±110}{2} khi ± là số âm. Trừ 110 khỏi 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Chia -80 cho 2.

$$x=-40$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 70 vào x_{1} và -40 vào x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$