Giải x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kết hợp -x và -8x để có được -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lấy -16 trừ 6 để có được -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-9x-22 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -22.

$$1,-22 2,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-11 b=2$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kết hợp -x và -8x để có được -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lấy -16 trừ 6 để có được -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-22. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -22.

$$1,-22 2,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-11 b=2$$

Viết lại x^{2}-9x-22 dưới dạng \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kết hợp -x và -8x để có được -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lấy -16 trừ 6 để có được -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -9 vào b và -22 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Cộng 81 vào 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Chia 22 cho 2.

$$x=11$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=11 x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 8x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kết hợp -x và -8x để có được -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Cộng 6 với 16 để có được 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Cộng 22 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=11 x=-2$$