Giải x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Tìm x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trừ 27200 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Thêm 64x vào cả hai vế.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+64x-27200 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 64.

$$a=-136 b=200$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-136=0 và x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trừ 27200 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Thêm 64x vào cả hai vế.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-27200. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 64.

$$a=-136 b=200$$

Viết lại x^{2}+64x-27200 dưới dạng \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 200 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Phân tích số hạng chung x-136 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-136=0 và x+200=0.

$$x=136 x=-200$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Trừ 27200 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Thêm 64x vào cả hai vế.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 64 vào b và -27200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Bình phương 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Cộng 4096 vào 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-64±336}{2} khi ± là số dương. Cộng -64 vào 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Chia 272 cho 2.

$$x=136$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-64±336}{2} khi ± là số âm. Trừ 336 khỏi -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Chia -400 cho 2.

$$x=-200$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=136 x=-200$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 64 với 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Thêm 64x vào cả hai vế.

$$x^{2}+64x=27200$$

Chia 64, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 32. Sau đó, cộng bình phương của 32 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Bình phương 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Cộng 27200 vào 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Phân tích x^{2}+64x+1024 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Rút gọn.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Trừ 32 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=136 x=-200$$