Giải x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Tìm x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=132$$

Trừ 132 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-132=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-x-132 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-12 b=11$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=132$$

Trừ 132 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-132=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-132. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-12 b=11$$

Viết lại x^{2}-x-132 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 11 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=132$$

Trừ 132 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-132=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -132 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Cộng 1 vào 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±23}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Chia 24 cho 2.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±23}{2} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$x=-11$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-11$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x=132$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Cộng 132 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-11$$