Giải x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-342. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-18 b=19$$

Viết lại x^{2}+x-342 dưới dạng \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 19 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Phân tích số hạng chung x-18 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Cộng 1 vào 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±37}{2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Chia 36 cho 2.

$$x=18$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±37}{2} khi ± là số âm. Trừ 37 khỏi -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Chia -38 cho 2.

$$x=-19$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 18 vào x_{1} và -19 vào x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$