Giải x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Tìm x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Lấy 9 trừ 144 để có được -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+6x-135 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-135$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-9 b=15$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 144 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Lấy 9 trừ 144 để có được -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-135. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-9 b=15$$

Viết lại x^{2}+6x-135 dưới dạng \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-9=0 và x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Trừ 144 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Trừ 144 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Trừ 144 khỏi 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 6 vào b và -135 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Cộng 36 vào 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±24}{2} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$x=9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Chia -30 cho 2.

$$x=-15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=9 x=-15$$

Các bước để Bù Bình phương

Phân tích x^{2}+6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Rút gọn.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=9 x=-15$$