Giải x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=2 b=12$$

Viết lại x^{2}+14x+24 dưới dạng \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Cộng 196 vào -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x=-12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -12 vào x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$