Giải x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Tìm x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+100x-7500 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 100.

$$a=-50 b=150$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-50=0 và x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-7500. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 100.

$$a=-50 b=150$$

Viết lại x^{2}+100x-7500 dưới dạng \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 150 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Phân tích số hạng chung x-50 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-50=0 và x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 100 vào b và -7500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Cộng 10000 vào 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±200}{2} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Chia 100 cho 2.

$$x=50$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±200}{2} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Chia -300 cho 2.

$$x=-150$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=50 x=-150$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Cộng 7500 vào cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Trừ -7500 cho chính nó ta có 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Trừ -7500 khỏi 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Chia 100, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 50. Sau đó, cộng bình phương của 50 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Bình phương 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Cộng 7500 vào 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Phân tích x^{2}+100x+2500 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Rút gọn.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=50 x=-150$$