Giải x^2+10x+5=-7x^2-14x-10

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5 = - 7 x ^ { 2 } - 14 x - 10$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -0,887627564$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}\approx -2,112372436$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 7x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Kết hợp x^{2} và 7x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Kết hợp 10x và 14x để có được 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$8x^{2}+24x+5+10=0$$

Cộng 5 với 10 để có được 15.

$$8x^{2}+24x+15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 24 vào b và 15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Bình phương 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 15}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với 15.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-480}}{2\times 8}$$

Cộng 576 vào -480.

$$x=\frac{-24±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 96.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-24}{16}$$

Chia -24+4\sqrt{6} cho 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±4\sqrt{6}}{16} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{6} khỏi -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-24}{16}$$

Chia -24-4\sqrt{6} cho 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 7x^{2} vào cả hai vế.

$$x^{2}+10x+5+7x^{2}=-14x-10$$

Kết hợp x^{2} và 7x^{2} để có được 8x^{2}.

$$8x^{2}+10x+5=-14x-10$$

Thêm 14x vào cả hai vế.

$$8x^{2}+10x+5+14x=-10$$

Kết hợp 10x và 14x để có được 24x.

$$8x^{2}+24x+5=-10$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}+24x=-10-5$$

Lấy -10 trừ 5 để có được -15.

$$8x^{2}+24x=-15$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}+24x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\frac{24}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Chia 24 cho 8.

$$x^{2}+3x=-\frac{15}{8}$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{8}+\frac{9}{4}$$

Cộng -\frac{15}{8} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{3}{2}$$