Giải x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 3 trừ \frac{8}{7} để có được \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{13}{7}-2x với x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Lấy 4 trừ \frac{8}{7} để có được \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -\frac{13}{7} cho b và -\frac{20}{7} cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Để tích là số dương, x-\frac{20}{7} và x+1 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-\frac{20}{7} và x+1 cùng là số âm.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-1.

$$x<-1$$

Xét trường hợp khi x-\frac{20}{7} và x+1 cùng dương.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$