Giải x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 3 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Chia -3+\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{5} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Chia -3-\sqrt{5} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Kết hợp x và 2x để có được 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Chia 3 cho -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Cộng -1 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$