Giải x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x-1} mũ 2 và ta có 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-2x+1 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Giải x-1=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=1$$

Thay x bằng 1 trong phương trình x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$1=1$$

Phương trình x=\sqrt{2x-1} có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$