Giải x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Tìm x

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x^{2}-2x-8} mũ 2 và ta có 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$-1,8 -2,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=4 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+2x+8 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Thay x bằng 4 trong phương trình x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Thay x bằng -2 trong phương trình x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Rút gọn. Giá trị x=-2 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-2=2$$

Phương trình x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} có một nghiệm duy nhất.

$$x=4$$