Giải x=8500+10x/1581-31x

$$x = \frac { 8500 + 10 x } { 1581 - 31 x }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{1414041} + 1571}{62} \approx 44,518299343$$

$$x = \frac{1571 - \sqrt{1414041}}{62} \approx 6,159120012$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ \frac{8500+10x}{1581-31x} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

Phân tích thành thừa số 1581-31x.

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Do \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} và \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right).

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong -31x^{2}+1581x-8500-10x.

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Giản ước 31 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

Biến x không thể bằng 51 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+51.

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Để tìm số đối của -\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Để tìm số đối của \frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}.

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} với x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Bình phương của \sqrt{1414041} là 1414041.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

Nhân \frac{1}{3844} với 1414041 để có được \frac{1414041}{3844}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Lấy \frac{1414041}{3844} trừ \frac{2468041}{3844} để có được -\frac{8500}{31}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, \frac{1571}{31} vào b và -\frac{8500}{31} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\left(\frac{1571}{31}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương \frac{1571}{31} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-4\left(-1\right)\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}+4\left(-\frac{8500}{31}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -\frac{8500}{31}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{2468041}{961}-\frac{34000}{31}}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng \frac{2468041}{961} với -\frac{34000}{31} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\sqrt{\frac{1414041}{961}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{1414041}{961}.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -\frac{1571}{31} vào \frac{\sqrt{1414041}}{31}.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

Chia \frac{-1571+\sqrt{1414041}}{31} cho -2.

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{1571}{31}±\frac{\sqrt{1414041}}{31}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{1414041}}{31} khỏi -\frac{1571}{31}.

$$x=\frac{-\sqrt{1414041}-1571}{-2\times 31}$$

Chia \frac{-1571-\sqrt{1414041}}{31} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62} x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ \frac{8500+10x}{1581-31x} khỏi cả hai vế.

$$x-\frac{8500+10x}{1581-31x}=0$$

Phân tích thành thừa số 1581-31x.

$$x-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân x với \frac{31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)}-\frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Do \frac{x\times 31\left(-x+51\right)}{31\left(-x+51\right)} và \frac{8500+10x}{31\left(-x+51\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Thực hiện nhân trong x\times 31\left(-x+51\right)-\left(8500+10x\right).

$$\frac{-31x^{2}+1581x-8500-10x}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Kết hợp như các số hạng trong -31x^{2}+1581x-8500-10x.

$$\frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{-31x^{2}+1571x-8500}{31\left(-x+51\right)}.

$$\frac{-31\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{31\left(-x+51\right)}=0$$

Giản ước 31 ở cả tử số và mẫu số.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)}{-x+51}=0$$

Biến x không thể bằng 51 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với -x+51.

$$-\left(x-\left(-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Để tìm số đối của -\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\left(\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\right)=0$$

Để tìm số đối của \frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-\left(x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -1 với x+\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}.

$$\left(-x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62}\right)\left(x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}+\frac{1571}{62} với x-\frac{1}{62}\sqrt{1414041}-\frac{1571}{62} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\left(\sqrt{1414041}\right)^{2}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Bình phương của \sqrt{1414041} là 1414041.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1}{3844}\times 1414041-\frac{2468041}{3844}=0$$

Nhân \frac{1}{3844} với 1414041 để có được \frac{1414041}{3844}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x+\frac{1414041}{3844}-\frac{2468041}{3844}=0$$

Lấy \frac{1414041}{3844} trừ \frac{2468041}{3844} để có được -\frac{8500}{31}.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x-\frac{8500}{31}=0$$

Thêm \frac{8500}{31} vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-x^{2}+\frac{1571}{31}x=\frac{8500}{31}$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1571}{31}x}{-1}=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1571}{31}}{-1}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Chia \frac{1571}{31} cho -1.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=\frac{\frac{8500}{31}}{-1}$$

Chia \frac{8500}{31} cho -1.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x=-\frac{8500}{31}$$

Chia -\frac{1571}{31}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1571}{62}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1571}{62} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}=-\frac{8500}{31}+\left(-\frac{1571}{62}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1571}{62} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=-\frac{8500}{31}+\frac{2468041}{3844}$$

Cộng -\frac{8500}{31} với \frac{2468041}{3844} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844}=\frac{1414041}{3844}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1571}{31}x+\frac{2468041}{3844} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}=\frac{1414041}{3844}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1571}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1414041}{3844}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1571}{62}=\frac{\sqrt{1414041}}{62} x-\frac{1571}{62}=-\frac{\sqrt{1414041}}{62}$$

Cộng \frac{1571}{62} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{1414041}+1571}{62} x=\frac{1571-\sqrt{1414041}}{62}$$