Giải x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lấy 12 trừ 3 để có được 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Nhân 2 với -1 để có được -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=9 b=-2$$

Viết lại -2x^{2}+7x+9 dưới dạng \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-9=0 và -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lấy 12 trừ 3 để có được 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Nhân 2 với -1 để có được -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 7 vào b và 9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 49 vào 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±11}{-4} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Chia 4 cho -4.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±11}{-4} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kết hợp x và 6x để có được 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lấy 12 trừ 3 để có được 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Nhân 2 với -1 để có được -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Chia 7 cho -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Chia -9 cho -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Cộng \frac{9}{2} với \frac{49}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Cộng \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$