Giải x+x^2+x/2=2

$$x + \frac { x ^ { 2 } + x } { 2 } = 2$$

Tìm x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x+x^{2}+x=4$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x+x^{2}-4=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+3x-4 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x+x^{2}+x=4$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x+x^{2}-4=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại x^{2}+3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x+x^{2}+x=4$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$3x+x^{2}-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 3 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Cộng 9 vào 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{2} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Chia 2 cho 2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±5}{2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2x+x^{2}+x=4$$

Kết hợp 2x và x để có được 3x.

$$3x+x^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Cộng 4 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-4$$