Giải t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Tìm t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Tính 2 mũ 8 và ta có 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Để giải phương trình, phân tích t^{2}-96t-4096 thành thừa số bằng công thức t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -96.

$$a=-128 b=32$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(t+a\right)\left(t+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-128=0 và t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Tính 2 mũ 8 và ta có 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là t^{2}+at+bt-4096. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -96.

$$a=-128 b=32$$

Viết lại t^{2}-96t-4096 dưới dạng \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Phân tích t trong đầu tiên và 32 trong nhóm thứ hai.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Phân tích số hạng chung t-128 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-128=0 và t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Tính 2 mũ 8 và ta có 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -96 vào b và -4096 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Bình phương -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Cộng 9216 vào 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Số đối của số -96 là 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{96±160}{2} khi ± là số dương. Cộng 96 vào 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Chia 256 cho 2.

$$t=128$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{96±160}{2} khi ± là số âm. Trừ 160 khỏi 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Chia -64 cho 2.

$$t=-32$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=128 t=-32$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 2 mũ 4 và ta có 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Tính 2 mũ 8 và ta có 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Thêm 256 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Chia -96, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -48. Sau đó, cộng bình phương của -48 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Bình phương -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Cộng 4096 vào 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Phân tích t^{2}-96t+2304 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Rút gọn.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Cộng 48 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=128 t=-32$$