Giải r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Tìm r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trừ 4r khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kết hợp -r và -4r để có được -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích r^{2}-5r-36 thành thừa số bằng công thức r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(r+a\right)\left(r+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết r-9=0 và r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trừ 4r khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kết hợp -r và -4r để có được -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là r^{2}+ar+br-36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại r^{2}-5r-36 dưới dạng \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Phân tích r trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Phân tích số hạng chung r-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết r-9=0 và r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 36 khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trừ 4r khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kết hợp -r và -4r để có được -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -5 vào b và -36 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Cộng 25 vào 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{5±13}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Chia 18 cho 2.

$$r=9$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{5±13}{2} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$r=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=9 r=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 4r khỏi cả hai vế.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Kết hợp -r và -4r để có được -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Cộng 36 vào \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Phân tích r^{2}-5r+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Rút gọn.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$r=9 r=-4$$