Giải q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Tìm q

$$q=18$$

$$q=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 3q^{2} khỏi cả hai vế.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kết hợp q^{2} và -3q^{2} để có được -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Thêm 72q vào cả hai vế.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kết hợp -36q và 72q để có được 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Lấy 540 trừ 540 để có được 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Phân tích q thành thừa số.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết q=0 và -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3q^{2} khỏi cả hai vế.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kết hợp q^{2} và -3q^{2} để có được -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Thêm 72q vào cả hai vế.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kết hợp -36q và 72q để có được 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Lấy 540 trừ 540 để có được 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 36 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-36±36}{-4} khi ± là số dương. Cộng -36 vào 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$q=0$$

Bây giờ, giải phương trình q=\frac{-36±36}{-4} khi ± là số âm. Trừ 36 khỏi -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Chia -72 cho -4.

$$q=18$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$q=0 q=18$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3q^{2} khỏi cả hai vế.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Kết hợp q^{2} và -3q^{2} để có được -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Thêm 72q vào cả hai vế.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Kết hợp -36q và 72q để có được 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Trừ 540 khỏi cả hai vế.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Lấy 540 trừ 540 để có được 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Chia 36 cho -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Chia -18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -9. Sau đó, cộng bình phương của -9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Bình phương -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Phân tích q^{2}-18q+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Rút gọn.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Cộng 9 vào cả hai vế của phương trình.

$$q=18 q=0$$