Giải p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp-23. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-23 b=1$$

Viết lại p^{2}-22p-23 dưới dạng \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Phân tích p thành thừa số trong p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Phân tích số hạng chung p-23 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Bình phương -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Cộng 484 vào 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{22±24}{2} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Chia 46 cho 2.

$$p=23$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{22±24}{2} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$p=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 23 vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$