Giải p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-7 b=-4$$

Viết lại p^{2}-11p+28 dưới dạng \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Phân tích số hạng chung p-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Bình phương -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Nhân -4 với 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Cộng 121 vào -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{11±3}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$p=7$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{11±3}{2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$p=4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và 4 vào x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$