Giải p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Tìm p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Để giải phương trình, phân tích p^{2}+24p+23 thành thừa số bằng công thức p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=24 ab=23$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=23$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(p+a\right)\left(p+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p+1=0 và p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là p^{2}+ap+bp+23. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=23$$

Viết lại p^{2}+24p+23 dưới dạng \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Phân tích p trong đầu tiên và 23 trong nhóm thứ hai.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Phân tích số hạng chung p+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết p+1=0 và p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 24 vào b và 23 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Bình phương 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Nhân -4 với 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Cộng 576 vào -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-24±22}{2} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$p=-1$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{-24±22}{2} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Chia -46 cho 2.

$$p=-23$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=-1 p=-23$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Trừ 23 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Trừ 23 cho chính nó ta có 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Chia 24, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 12. Sau đó, cộng bình phương của 12 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Bình phương 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Cộng -23 vào 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Phân tích p^{2}+24p+144 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Rút gọn.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$p=-1 p=-23$$