Giải n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$n^{2}-12n-28$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là n^{2}+an+bn-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-14 b=2$$

Viết lại n^{2}-12n-28 dưới dạng \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Phân tích số hạng chung n-14 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Bình phương -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Cộng 144 vào 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{12±16}{2} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Chia 28 cho 2.

$$n=14$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{12±16}{2} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$n=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 14 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$