Giải n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Tìm n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 301258 vào b và -1205032 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Bình phương 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Cộng 90756382564 vào 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} khi ± là số dương. Cộng -301258 vào 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Chia -301258+2\sqrt{22690300673} cho 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{22690300673} khỏi -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Chia -301258-2\sqrt{22690300673} cho 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Cộng 1205032 vào cả hai vế của phương trình.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Trừ -1205032 cho chính nó ta có 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Trừ -1205032 khỏi 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Chia 301258, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 150629. Sau đó, cộng bình phương của 150629 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Bình phương 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Cộng 1205032 vào 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Phân tích n^{2}+301258n+22689095641 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Rút gọn.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Trừ 150629 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$