Giải m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Tìm m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Trừ m khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}-m=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2m^{2}+am+bm-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-4 b=3$$

Viết lại 2m^{2}-m-6 dưới dạng \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Phân tích 2m trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Phân tích số hạng chung m-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết m-2=0 và 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Trừ m khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}-m=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{1±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$m=2$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{1±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Trừ m khỏi cả hai vế.

$$2m^{2}-m=6$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Chia 6 cho 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Cộng 3 vào \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$