Giải k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Tìm k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Để giải phương trình, phân tích k^{2}-32k-144 thành thừa số bằng công thức k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -32.

$$a=-36 b=4$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(k+a\right)\left(k+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k-36=0 và k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là k^{2}+ak+bk-144. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -32.

$$a=-36 b=4$$

Viết lại k^{2}-32k-144 dưới dạng \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Phân tích k trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Phân tích số hạng chung k-36 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết k-36=0 và k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -32 vào b và -144 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Bình phương -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Cộng 1024 vào 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{32±40}{2} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Chia 72 cho 2.

$$k=36$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{32±40}{2} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$k=-4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$k=36 k=-4$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Thêm 144 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$k^{2}-32k=144$$

Chia -32, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -16. Sau đó, cộng bình phương của -16 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Bình phương -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Cộng 144 vào 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Phân tích k^{2}-32k+256 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Rút gọn.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Cộng 16 vào cả hai vế của phương trình.

$$k=36 k=-4$$