Giải h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Phân tích thành thừa số

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Xét -x^{2}+4x+12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 4.

$$a=6 b=-2$$

Viết lại -x^{2}+4x+12 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 400 vào 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±40}{-10} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Chia 20 cho -10.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-20±40}{-10} khi ± là số âm. Trừ 40 khỏi -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Chia -60 cho -10.

$$x=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Tính giá trị

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$