Giải h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Xét -x^{2}+2x+3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+2x+3 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 100 vào 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±20}{-10} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Chia 10 cho -10.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±20}{-10} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Chia -30 cho -10.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$