Giải h(t)=-16t^2+96t+2

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 9216 vào 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} khi ± là số dương. Cộng -96 vào 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Chia -96+8\sqrt{146} cho -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{146} khỏi -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Chia -96-8\sqrt{146} cho -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3-\frac{\sqrt{146}}{4} vào x_{1} và 3+\frac{\sqrt{146}}{4} vào x_{2}.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Tính giá trị

$$2+96t-16t^{2}$$