Giải g(x)=x^4-7x^3+12x^2+4x-16

$$g ( x ) = x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } + 12 x ^ { 2 } + 4 x - 16$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -16 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 4. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Xét x^{3}-3x^{2}+4. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 4 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 1 chia hết cho q. Một gốc đó là 2. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Xét x^{2}-x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-2 b=1$$

Viết lại x^{2}-x-2 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)^{2}$$