Giải f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-4 b=6$$

Viết lại x^{2}+2x-24 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{2} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Chia -12 cho 2.

$$x=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$