Giải f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -12 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 4 chia hết cho q. Một gốc đó là \frac{3}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Xét 2x^{2}-9x+4. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-8 b=-1$$

Viết lại 2x^{2}-9x+4 dưới dạng \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Tính giá trị

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$