Giải f(x)=3x-1yg(x)=x^2-x-2quad(f+g)(x)

$$f ( x ) = 3 x - 1 y g ( x ) = x ^ { 2 } - x - 2 \quad ( f + g ) ( x )$$

Tìm f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2f-2g với x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Thêm 2gx vào cả hai vế.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Chia cả hai vế cho -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Việc chia cho -2x sẽ làm mất phép nhân với -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Chia x\left(4-yg-x+2g\right) cho -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Tìm g (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Thêm 2\left(f+g\right)x vào cả hai vế.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2f+2g với x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Kết hợp -x và -3x để có được -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Trừ 2fx khỏi cả hai vế.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Chia cả hai vế cho -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Việc chia cho -yx+2x sẽ làm mất phép nhân với -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Chia x\left(-4+x-2f\right) cho -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$

Tìm f

$$\left\{\begin{matrix}\\f=\frac{x+gy-2g-4}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-x-2\left(f+g\right)x=3x-ygx$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với f+g.

$$x^{2}-x+\left(-2f-2g\right)x=3x-ygx$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2f-2g với x.

$$x^{2}-x-2fx-2gx=3x-ygx$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}$$

Thêm x vào cả hai vế.

$$-2fx-2gx=3x-ygx-x^{2}+x$$

Kết hợp 3x và x để có được 4x.

$$-2fx-2gx=4x-ygx-x^{2}$$

Thêm 2gx vào cả hai vế.

$$-2fx=4x-ygx-x^{2}+2gx$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(-2x\right)f=4x+2gx-gxy-x^{2}$$

Chia cả hai vế cho -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)f}{-2x}=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Việc chia cho -2x sẽ làm mất phép nhân với -2x.

$$f=\frac{x\left(4+2g-gy-x\right)}{-2x}$$

Chia x\left(4-yg-x+2g\right) cho -2x.

$$f=\frac{gy}{2}+\frac{x}{2}-g-2$$

Tìm g

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4+2f-x}{2-y}\text{, }&y\neq 2\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }\left(x=2f+4\text{ and }y=2\right)\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Thêm 2\left(f+g\right)x vào cả hai vế.

$$3x-ygx+2\left(f+g\right)x=x^{2}-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với f+g.

$$3x-ygx+\left(2f+2g\right)x=x^{2}-x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2f+2g với x.

$$3x-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-x-3x$$

Kết hợp -x và -3x để có được -4x.

$$-ygx+2fx+2gx=x^{2}-4x$$

Trừ 2fx khỏi cả hai vế.

$$-ygx+2gx=x^{2}-4x-2fx$$

Kết hợp tất cả các số hạng chứa g.

$$\left(-yx+2x\right)g=x^{2}-4x-2fx$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\left(2x-xy\right)g=x^{2}-2fx-4x$$

Chia cả hai vế cho -yx+2x.

$$\frac{\left(2x-xy\right)g}{2x-xy}=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Việc chia cho -yx+2x sẽ làm mất phép nhân với -yx+2x.

$$g=\frac{x\left(x-2f-4\right)}{2x-xy}$$

Chia x\left(-4+x-2f\right) cho -yx+2x.

$$g=\frac{x-2f-4}{2-y}$$