Giải f(x)=2x^2-8x-42

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

Xét x^{2}-4x-21. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -21.

$$1,-21 3,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-7 b=3$$

Viết lại x^{2}-4x-21 dưới dạng \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Phân tích số hạng chung x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -42.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±20}{4} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 20.

$$x=\frac{28}{4}$$

Chia 28 cho 4.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±20}{4} khi ± là số âm. Trừ 20 khỏi 8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$