Giải f(x)=-4x^2+16x+2

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 256 vào 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 288.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Chia -16+12\sqrt{2} cho -8.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 12\sqrt{2} khỏi -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

Chia -16-12\sqrt{2} cho -8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2-\frac{3\sqrt{2}}{2} vào x_{1} và 2+\frac{3\sqrt{2}}{2} vào x_{2}.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Tính giá trị

$$2+16x-4x^{2}$$