Giải a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Tìm a

$$a=6$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{a+3} mũ 2 và ta có a+3.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

Kết hợp -6a và -a để có được -7a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

Lấy 9 trừ 3 để có được 6.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích a^{2}-7a+6 thành thừa số bằng công thức a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-6 b=-1$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(a+a\right)\left(a+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-6=0 và a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Thay a bằng 6 trong phương trình a-3=\sqrt{a+3}.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Rút gọn. Giá trị a=6 thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay a bằng 1 trong phương trình a-3=\sqrt{a+3}.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Rút gọn. Giá trị a=1 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-2=2$$

Phương trình a-3=\sqrt{a+3} có một nghiệm duy nhất.

$$a=6$$