Giải a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-12. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$p=-4 q=3$$

Viết lại a^{2}-a-12 dưới dạng \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Cộng 1 vào 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Chia 8 cho 2.

$$a=4$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{1±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$a=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$