Giải a^2-5a-14

$$a ^ { 2 } - 5 a - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-14. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-5 pq=1\left(-14\right)=-14$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$p=-7 q=2$$

Viết lại a^{2}-5a-14 dưới dạng \left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(2a-14\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-7\right)+2\left(a-7\right)$$

Phân tích số hạng chung a-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Cộng 25 vào 56.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$a=\frac{5±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±9}{2} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 9.

$$a=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$a=7$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi 5.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$a=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}-5a-14=\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-7\right)\left(a+2\right)$$