Giải a^2+20a=2400

$$a ^ { 2 } + 20 a = 2400$$

Tìm a

$$a=-60$$

$$a=40$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 2400 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Để giải phương trình, phân tích a^{2}+20a-2400 thành thừa số bằng công thức a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=-2400$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-40 b=60$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(a+a\right)\left(a+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-40=0 và a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 2400 khỏi cả hai vế.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là a^{2}+aa+ba-2400. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -2400.

$$-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 20.

$$a=-40 b=60$$

Viết lại a^{2}+20a-2400 dưới dạng \left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right).

$$\left(a^{2}-40a\right)+\left(60a-2400\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 60 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-40\right)+60\left(a-40\right)$$

Phân tích số hạng chung a-40 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-40\right)\left(a+60\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết a-40=0 và a+60=0.

$$a=40 a=-60$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a^{2}+20a=2400$$

Trừ 2400 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a^{2}+20a-2400=2400-2400$$

Trừ 2400 cho chính nó ta có 0.

$$a^{2}+20a-2400=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 20 vào b và -2400 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Bình phương 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -2400.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}$$

Cộng 400 vào 9600.

$$a=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 10000.

$$a=\frac{-20±100}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-20±100}{2} khi ± là số dương. Cộng -20 vào 100.

$$a=\frac{80}{2}$$

Chia 80 cho 2.

$$a=40$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-20±100}{2} khi ± là số âm. Trừ 100 khỏi -20.

$$a=-\frac{120}{2}$$

Chia -120 cho 2.

$$a=-60$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=40 a=-60$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+20a=2400$$

Chia 20, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 10. Sau đó, cộng bình phương của 10 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}+20a+10^{2}=2400+10^{2}$$

Bình phương 10.

$$a^{2}+20a+100=2400+100$$

Cộng 2400 vào 100.

$$a^{2}+20a+100=2500$$

Phân tích a^{2}+20a+100 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+10\right)^{2}=2500$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Rút gọn.

$$a+10=50 a+10=-50$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$a=40 a=-60$$