Giải a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-63. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$p=-7 q=9$$

Viết lại a^{2}+2a-63 dưới dạng \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Phân tích số hạng chung a-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Cộng 4 vào 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-2±16}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$a=7$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{-2±16}{2} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Chia -18 cho 2.

$$a=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 7 vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$