Giải a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Tìm b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Xét \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bình phương \sqrt{3}. Bình phương 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Nhân \sqrt{3}-1 với \sqrt{3}-1 để có được \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Cộng 3 với 1 để có được 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Chia từng số hạng trong 4-2\sqrt{3} cho 2, ta có 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Trừ a khỏi cả hai vế.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Chia cả hai vế cho \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Việc chia cho \sqrt{3} sẽ làm mất phép nhân với \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Chia 2-\sqrt{3}-a cho \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Tìm a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$