Giải S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Tính giá trị

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Các bước tìm nghiệm ngắn

Thể hiện S\times \frac{1}{x^{2}-2x} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Phân tích thành thừa số x^{2}-2x. Phân tích thành thừa số x^{2}+2x.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của x\left(x-2\right) và x\left(x+2\right) là x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Nhân \frac{S}{x\left(x-2\right)} với \frac{x+2}{x+2}. Nhân \frac{1}{x\left(x+2\right)} với \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Do \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} và \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Thực hiện nhân trong S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Khai triển x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$