Giải 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 96 với 20 để có được 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-x với 126-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trừ 1920 khỏi cả hai vế.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Lấy 2520 trừ 1920 để có được 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -166 vào b và 600 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Bình phương -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Cộng 27556 vào -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Số đối của số -166 là 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} khi ± là số dương. Cộng 166 vào 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Chia 166+2\sqrt{5689} cho 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{5689} khỏi 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Chia 166-2\sqrt{5689} cho 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 96 với 20 để có được 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 20-x với 126-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Trừ 2520 khỏi cả hai vế.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Lấy 1920 trừ 2520 để có được -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Chia -166 cho 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Chia -600 cho 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Chia -83, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{83}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{83}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{83}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Cộng -300 vào \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Phân tích x^{2}-83x+\frac{6889}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Cộng \frac{83}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$