Giải 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Xét 3x^{2}-5x-2. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-6 b=1$$

Viết lại 3x^{2}-5x-2 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Cộng 225 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±21}{18} khi ± là số dương. Cộng 15 vào 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Chia 36 cho 18.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±21}{18} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{1}{3} vào x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 9 và 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$