Giải 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Tìm w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 30w khỏi cả hai vế.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 9w^{2}+aw+bw+25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -30.

$$a=-15 b=-15$$

Viết lại 9w^{2}-30w+25 dưới dạng \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Phân tích 3w trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 3w-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Giải 3w-5=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$w=\frac{5}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 30w khỏi cả hai vế.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, -30 vào b và 25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Bình phương -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Cộng 900 vào -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 30w khỏi cả hai vế.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Chia -\frac{10}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Cộng -\frac{25}{9} với \frac{25}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Phân tích w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Cộng \frac{5}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$w=\frac{5}{3}$$