Giải 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Tìm t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 216 vào b và 10648 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Bình phương 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Cộng 46656 vào -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} khi ± là số dương. Cộng -216 vào 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Chia -216+12i\sqrt{2338} cho 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} khi ± là số âm. Trừ 12i\sqrt{2338} khỏi -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Chia -216-12i\sqrt{2338} cho 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Trừ 10648 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Trừ 10648 cho chính nó ta có 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Chia 216 cho 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Chia 24, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 12. Sau đó, cộng bình phương của 12 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Bình phương 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Cộng -\frac{10648}{9} vào 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Phân tích t^{2}+24t+144 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Rút gọn.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$