Giải 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 9x^{2}+ax+bx+50. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -81.

$$a=-75 b=-6$$

Viết lại 9x^{2}-81x+50 dưới dạng \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-25 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Bình phương -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Cộng 6561 vào -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Số đối của số -81 là 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{81±69}{18} khi ± là số dương. Cộng 81 vào 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{150}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{81±69}{18} khi ± là số âm. Trừ 69 khỏi 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{25}{3} vào x_{1} và \frac{2}{3} vào x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{25}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Nhân \frac{3x-25}{3} với \frac{3x-2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Nhân 3 với 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong 9 và 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$